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Diplôme national du brevet juin 2005
Moyen–Orient
Calculatrice autorisée 2 heures
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la présentation (4 points)
A CTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points
Exercice 1
Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en centimètre. Répondre aux ques-
tions en détaillant les calculs.
La relation entre la longueur c du côté d’un carré et la longueur d de sa diagonale
est donnée par la formule : d = c 2.
1. La longueur du côté d’un carré est 8 + 2.
a. Montrer que la longueur de sa diagonale est un nombre entier.
b. Montrer que l’aire en cm2 de ce carré est un nombre entier.
2. La longueur de la diagonale d’un autre carré est 40.
Calculer la longueur de son côté et exprimer cette longueur sous la forme a 5,
où a est un nombre entier naturel.
Exercice 2
La masse d’un atome de carbone est égale à 1, 99×10−26 kg. Les chimistes consi-
dèrent des paquets contenant 6, 022 × 1023 atomes.
1. Calculer la masse en gramme d’un tel paquet d’atomes de carbone.
2. Donner une valeur arrondie de cette masse à un gramme près.
Exercice 3
Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais
une seule est exacte.
Répondre â cet exercice en utilisant le tableau figurant sur la feuille annexe : pour
chaque ligne, indiquer la lettre correspondant à la réponse cholsie.
Aucune justification n’est demandée.
Le barème de cet exercice est le suivant : pour chaque ligne, 1 point pour une ré-
ponse correcte, −0, 5 point pour une réponse fausse, 0 point s’il n’y a pas de réponse.
Si le total des points pour l’exercice est négatif, l’exercice est noté 0 point.
Réponse A Réponse B Réponse C
N◦ 1 (3x − 2)2 est égale à 9x 2 − 4 9x 2 − 6x + 4 9x 2 − 12x + 4
Une expression factorisée de
N◦ 2 (5x − 1)2 − 9 est (5x + 2)(5x − 4) (5x − 10)2 (5x − 10)(5x + 8)
Les solutions de l’équation
4 1 4 4
N◦ 3 −2x(3x + 4) = 0 sont 2 et − − et 0 et −
3 2 3 3
La partie en gras non
hachurée représente les
0 5 0 5 −5 0
N◦ 4 solutions de l’inéquation
5x − 10 2x + 5
2x − y = 2
Le système (1 ; −4) (−1 ; −4) (−1;4)
x+y = 5
N◦ 5 a pour solution
A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points
Émirats arabes unis
Exercice 1
Pour cet exercice, compléter la figure donnée sur la feuille annexe.
On a placé trois points A, B et C.
1. Construire le point E tel que ABEC est un parallélogramme.
−→ − −→ −→ −
2. a. Construire le point F tel que BF = BA + BC .
b. Quelle est la nature du quadrilatère ABCF ? On ne demande pas de justi-
fication.
− → − −
→
3. Démontrer que FC = CE . Que peut-on en déduire pour le point C ?
Exercice 2
La figure n’est pas faite en vraie gran-
deur.
Elle n’est pas à reproduire.
ABC est un triangle tel que :
AB = 8 cm, AC = 6,4cm et BC = 4,9 cm. E
B
Le point E appartient à la demi-droite
A
[AB) et AE = 12 cm.
Le point F appartient à la demi-droite
[AC) et AF = 9,6 cm.
C
1. Le triangle ABC est-ii un triangle
rectangle Justifier la réponse.
F
2. Les droites (BC) et (EF) sont-elles
parallèles ? Justifier la réponse.
Exercice 3
La figure n’est pas faite en vraie grandeur. Elle n’est pas à reproduire.
ABC est un triangle rectangle en R. La droite passant par A et perpendiculaire à la
droite (AC) coupe la droite (HC) en B.
On sait que : AH = 4,8 cm et HC = 6,4cm.
1. a. Justifier l’égalité :
ACH = 90o − HAC.
b. Justifier l’égalité :
BAH = 90o − HAC.
A
c. Que peut-on en déduire pour
les angles ACH et BAH ?
3
2. a. Montrer que tan ACH = .
4
b. En utilisant le triangle BAH,
exprimer tan BAH en fonction
de BH. B H C
3. Déduire des questions 1. et 2. que
BH = 3,6 cm.
4. Calculer la mesure en degré arron-
die au degré de l’angle ACH.
2 Diplôme national du brevet juin 2005
Émirats arabes unis
P ROBLÈME 12 points
Partie 1
E
La figure construite ci-contre n’est pas en vraie
grandeur. Elle n’est pas à reproduire.
RAB est un triangle rectangle en A tel que AE = 48 cm
et AB = 16 cm.
Le point D appartient su segment [AE] et AD = 12 cm.
La parallèle a la droite (AB) passant par D est sécante
à la droite (BE) au point C.
1. a. Calculer la longueur du segment [BE].
D C
b. Écrire cette longueur sous la forme a 10,
où a est un nombre entier naturel.
2. Calculer ED puis monter que DC = 12 cm.
3. Calculer les aires des triangles EDC et EAB, A B
4. En déduire que l’aire du quadrilatère ABCD est H
égale à 168 cm2 .
5. Le quadrilatère ABCD est la hase d’un prisme D C
droit de hauteur CH égale â 5 cm. Ce prisme est
représenté ci-contre. Calculer son volume.
A B
Partie 2
Monsieur Brico veut paver une allée de jardin avec des dalles ayant la forme du
prisme défini dans la question 5. de la partie 1.
1. Calculer le nombre minimum de dalles nécessaires pour recouvrir l’allée dont
l’aire est 10 m2 .
2. Monsieur Brico prévoit 15 % de dalles de plus que ce nombre minimum pour
tenir compte des pertes dues aux découpes. Combien prévoit-il de dalles ?
3. Les dalles sont vendues par lot de 60. Combien de lots monsieur Brico a-t-il
achetés ?
Partie 3
Dans cette partie, aucune justification n’est demandée.
3 Diplôme national du brevet juin 2005
Émirats arabes unis
La figure ci-contre montre une vue de
dessus du début du pavage. D C E F G
Les dalles sont posées sur la face ABCD.
Recopier et compléter les phrases ci-
dessous en utilisant une des trois ❶ ❷ ❸ ❹
H I
transformations suivantes : symétrie A J
B
axiale d’axe . . . . . . , translation de vecteur
. . . . . . ou symétrie centrale de centre . . . , et ❺ ❻ ❼ ❽
L M N
en précisant l’axe, le vecteur et le centre. K O
1. Le quadrilatère ❼ est l’image du
❾ ❿
R S
quadrilatère ❿ par la . . . . . . P T
Q
2. Le quadrilatère ❾ est l’image du
quadrilatère ❶ par la . . . . . . .
3. Le quadrilatère ❹ est l’image du
quadrilatère ❶ par la . . . . . . .
4 Diplôme national du brevet juin 2005
Émirats arabes unis
ANNEXE ( à rendre avec la copie)
Activités numériques
Exercice 3
Dans la colonne de droite, indiquer pour chaque ligne la réponse choisie : A, B ou C.
Réponse choisie
No 1
No 2
No 3
No 4
No 5
Activités géométriques
Exercice 1
12
11
10
9
8
7 B
6
5 A
4
3 C
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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