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Informations
Publié par | Hermès - Editions Lavoisier |
Date de parution | 14 novembre 2008 |
Nombre de lectures | 118 |
EAN13 | 9782746241787 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 4 Mo |
Informations légales : prix de location à la page 0,0698€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.
Extrait
Automatique élémentaire
© LAVOISIER, 2008
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 978-2-7462-2051-5
ISSN 1773-5637
Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
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Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, November 2008.
Automatique
élémentaire
de l'analyse des systèmes à la régulation
Frédéric Rotella
Irène Zambettakis
Direction éditoriale Hisham Abou-Kandil
SÉRIE AUTOMATIQUE DE BASE
SOUS LA DIRECTION DE ALAIN RICHARD
Patrice Remaud, Histoire de l'automatique en France, 2007
Vladimir Rasvan, Systèmes non linéaires, 2007
Daniel Lequesne, Régulation P.I.D, 2006
Luc Jaulin, Représentation d'état pour la modélisation et la commande
des systèmes, 2005
Alain Oustaloup, Olivier Cois, Ludovic Lelay, Représentation et identification
par modèle non-entier, 2005
Table des matières
Introduction : pourquoi l’automatique ? ..................... 11
PREMIÈRE PARTIE.MODÉLISATION ET ANALYSE .............. 33
Chapitre 1. Modélisation et linéarisation .................... 35
1.1. Les différents types de modèles . . . . ................... 36
1.1.1. Les modèles de connaissance . . 36
1.1.2. Les m de comportement . 39
1.2. Linéarisation ................................. 40
1.2.1. Définition et caractérisation de la linéarité . . . . . ......... 40
1.2.2.Caractéristiquestatique ........................ 41
1.2.3. Procédure de linéarisation . . . . ................... 43
1.2.4.Opérateurdetransfert ......................... 47
1.2.5.Associationsélémentairesdetransferts ............... 52
1.3. Méthode du graphe de fluence . . . . 57
1.3.1. Tracé du graphe . . .......................... 57
1.3.2. Calculs sur le graphe 58
1.3.3.FormuledeMason ........................... 60
1.3.4.Applicationàl’associationdetransferts ............... 63
Chapitre 2. Réponse indicielle des systèmes linéaires ............. 67
2.1.Lepremierordre ............................... 69
2.1.1. Réponse indicielle . .......................... 70
2.1.2.Pôlesetzérosd’unsystème ...................... 72
2.2.Legain..................................... 74
2.3.L’intégrateur ................................. 75
2.4. Le deuxième ordre . . . . 76
2.4.1. Réponse indicielle pour |ζ| < 1.................... 78
2.4.2. i pour |ζ|≥ 1 80
2.4.3. Temps de réponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816 Automatique élémentaire
2.5.Leretard .................................... 82
2.6. Réponse indicelle d’un système quelconque . . . . . . . ......... 84
Chapitre 3. Stabilité et précision ......................... 89
3.1. Stabilité d’un modèle linéaire . . . . . ................... 90
3.1.1.CritèresdeRouthetdeHurwitz 92
3.1.1.1.ConstructiondutableaudeRouth ............... 93
3.1.1.2. Condition de stabilité asymptotique . . . . . ......... 95
3.1.1.3. Cas des polynômes complexes . . . . . . . . 99
3.1.2.CritèredeKharitonov 101
3.2.Analysedelaprécision ........................... 103
3.2.1. Précision en régime permanent . ................... 103
3.2.1.1. Détermination de ε (∞) .................... 1040
3.2.1.2. de ε (∞) 1051
3.2.1.3. de ε (∞) 1062
3.2.1.4. Cas général . . .......................... 107
3.2.1.5. Cas des systèmes bouclés par retour unitaire ......... 108
3.2.2.Analyseducomportementasymptotique .............. 109
Chapitre 4. Analyse fréquentielle ......................... 111
4.1. Réponse harmonique . . . 111
4.2. fréquentielle . . 114
4.2.1.LeslieuxdeBode ........................... 115
4.2.2.LelieudeBlack ............................ 118
4.2.3. Le diagramme de Nyquist . . . . ................... 119
4.3.Systèmesélémentaires . 120
4.3.1.Legain ................................. 120
4.3.2.L’intégrateur .............................. 121
4.3.3.Retardpur ................................ 122
4.3.4.Lepremierordre 123
4.3.5. Le second ordre . . . .......................... 126
4.4. Aide aux tracés . . . . . . 132
4.5.Analysederobustesse ............................ 139
Chapitre 5. Optimisation de critères ....................... 143
5.1. Transferts de Graham-Lathrop . . . . ................... 145
5.1.1.r=0 .................................. 145
5.1.2.r=1 145
5.1.3.r=2 146
5.1.3.1. Changement d’échelle de temps ou d’échelle de fréquence . 149Table des matières 7
5.2. Calcul du critère ISE par modèle transfert . . . . . . . . ......... 152
5.2.1.Calculparinversiondematrice .................... 154
5.2.2. Calcul par construction de tableaux . . . . . . . . 155
5.3. Modèle d’état ................................. 158
5.3.1. Introduction à la notion d’état . . ................... 158
5.3.2.Relationtransfert-état ......................... 161
5.3.2.1.Passagedel’étatautransfert .................. 161
5.3.2.2.Réalisation . ........................... 162
5.3.3. Propriétés d’une équation d’état 166
5.3.3.1. Analyse de stabilité . . . . 168
5.3.3.2. Réponse en régime libre . . ................... 169
5.3.3.3.Calculdugainstatique ..................... 171
5.3.3.4. Réponse indicielle . . . . . 171
5.3.4.CalculducritèreEITSE . ....................... 174
5.3.4.1. Réalisation pour ε (t) ...................... 175i
5.3.4.2.Calculdescritères . 177
5.3.4.3. Résolution d’une équation de Lyapounov . . ......... 179
5.4.Optimisation ................................. 182
5.4.1.Principesd’optimisation . 182
5.4.2.Algorithmesd’optimisation 185
5.4.2.1. Choix de α ........................... 186k
5.4.2.2. Choix de d ............................ 186k
DEUXIÈME PARTIE.IDENTIFICATION ET RÉGULATION ........... 191
Chapitre 6. Identification d’un modèle linéaire ................. 193
6.1.Considérationspréliminaires . ....................... 194
6.1.1. Stabilisation du système . . . . . ................... 194
6.1.2. Expériences d’identification . . . 195
6.1.3.Déterminationdesparamètres. .................... 197
6.1.4.Validation ................................ 198
6.2. Modèles du premier ordre .......................... 198
6.3. du deuxième ordre . . . . . . 200
6.3.1. Systèmes à réponse indicielle oscillante . . . . . . ......... 202
6.3.2. à i non oscillante . . . 204
6.3.3. Utilisation de la réponse fréquentielle . . . . . . . 206
6.4. Modèles d’ordres élevés . 209
6.4.1. Modèle de Strejc´ . ........................... 210
6.4.1.1. Première méthode indicielle . . . . . . . . . ......... 210
6.4.1.2. Deuxième méthode . . . . . . . . . 212
6.4.1.3. Méthode fréquentielle . . . ................... 213
6.4.2. Modèles de Hudzovic . . . . . . 2148 Automatique élémentaire
6.5.Estimationparamétrique ........................... 219
6.5.1. Méthode indicielle . .......................... 220
6.5.2. fréquentielle . . . . . . ................... 222
Chapitre 7. Régulation proportionnelle ..................... 223
7.1. Régulation et linéarisation 224
7.2. Réglage d’un régulateur proportionnel 226
7.3. Critère de Nyquist . . . . 228
7.3.1. Enoncé du critère . . .......................... 228
7.3.2. Tracé du lieu de Nyquist . . . . . ................... 230
7.3.3. Application à l’analyse de stabilité . . . . . . . . . ......... 233
7.3.4.Critèresimplifié . ........................... 234
7.3.5. Notion de robustesse en stabilité 235
7.3.5.1. Marges de gain et de phase 236
7.3.5.2. Marges de retard et de module . . . . . . . . ......... 239
7.3.6. Application à l’identification en boucle fermée . . 240
7.3.6.1. Modèles simples . . . . . . ................... 240
7.3.6.2. Modèle de Strejc´ ......................... 241
7.4. Méthode du lieu d’Evans .......................... 243
7.4.1. Performances dans le plan des pôles . . . . . . . . ......... 243
7.4.2.Tracédulieud’Evans 244
7.4.2.1. Tracé analytique . . . . . . 245
7.4.2.2. Tracé rapide du lieu d’Evans de F(p) ............. 247
Chapitre 8. La régulation par PID ........................ 259
8.1. Structures du régulateur PID . . . . . ................... 262
8.1.1.Structuresàundegrédeliberté .................... 263
8.1.2.Analysedeseffets ........................... 264
8.1.2.1.L’effetP .............................. 264
8.1.2.2.L’effetI 265
8.1.2.3.L’effetD ............................. 270
8.1.3. Structures à deux degrés de libertés . . . . . . . . ......... 270
8.2. Performances ................................. 272
8.2.1. Pôles et zéros en boucle fermée . ................... 272
8.2.2. Sensibilité . . . . . . .......................... 274
8.2.2.1. Interprétation graphique . . 276
8.2.2.2. Contraintes sur les fonctions de sensibilité . ......... 277
8.3. Méthodes de réglage . . . 278
8.3.1. Méthodes basées sur un premier ordre . . . . . . . 280
8.3.2. du point critique . . . ................... 288
8.3.3. Méthodes basées sur un second ordre . . . . . . . ......... 291
8.3.4. Méthode de l’optimum symétrique . . . . . . . . . 293Table des matières 9
8.4. Méthodes algébriques . . .......................... 295
8.4.1. Cas d’un modèle du premier ordre . . . . . . . . . ......... 296
8.4.2. Cas d’un modèle du deuxième ordre . . . . . . . . 297
8.4.3.Simplificationdepôleso