F. KLEIN vm A. SOMMEEFELD,ÛBEE DIETHEOEIE DES KREISELS.HEFT IV.DIE TECHNISCHEN ANWENDUNGEN DER KREISELTHEORIE.FUR DEN DRUCK BEARBEITET UND ERGANZT VONFRITZ NOETHER.LEIPZIG,DRUCK UND YERLAG VON B. G. TEUBNER.1910.\OOPYEIGïïT 1910 BY B. TEUIîNKH IN hKlV'/.UiG.ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLIOH DES ÛBEliSETZXJNGHEECHTS, VOUBKUALTKN.VORWORT.ALs F. Klein im Wintersemester 1895/96 eine zweisfcundige Yor-lesmig ^;,ûber den Kreisel" hielt^ unternaliui er es in erster Linie^ dienament-lich in Eiigland verbreitete unmittelbarere Auffassimg der mechaniscbenProblème gegenliber der abatrakteren Farbnng der deiitsclien Scliulezu botonen^ aiulererseits die namentlicli in Dentscliland ausgebîldetenMetlioden der Kiemannsclien Funktionentlieorie fur die Meclianik fruclit-bar zu maclien. Die Berûcksicbtigung der Anwendungen und der pliysi-Wirkliclikeit wurdekalischen damais zwar in einzelnen Beispielen an-gedeutet und lebhaft gefordert, aber nicbt innocli voUem Umfangedurcligefûhrt.In der ans der Feder von A. Sommerfeld stammenden umfâng-inebrlichen Drucklegung ûberwog und niebr das Interesse der An-wendungen, besonders nacli dessen Ubernalime eines Lehramtes in dertechnisclien Mecbanik iind spater in der Pliysik. Der auf dièse Weiseliinzutretende Stoiï astronomiscben, geophysikaliscben und teclinisclienInlialtes hatte aber gegenûber dem Plane der ursprûngliclien Vorlesungmit Notwendigkeit eine Anderung des mathematischen Standpunktesim Gefolge. W'âhrend die in den ...
F. KLEIN vm A. SOMMEEFELD,
ÛBEE DIE
THEOEIE DES KREISELS.
HEFT IV.
DIE TECHNISCHEN ANWENDUNGEN DER KREISELTHEORIE.
FUR DEN DRUCK BEARBEITET UND ERGANZT VON
FRITZ NOETHER.
LEIPZIG,
DRUCK UND YERLAG VON B. G. TEUBNER.
1910.\
OOPYEIGïïT 1910 BY B. TEUIîNKH IN hKlV'/.UiG.
ALLE RECHTE, EINSCHLIESSLIOH DES ÛBEliSETZXJNGHEECHTS, VOUBKUALTKN.VORWORT.
ALs F. Klein im Wintersemester 1895/96 eine zweisfcundige Yor-
lesmig ^;,ûber den Kreisel" hielt^ unternaliui er es in erster Linie^ dienament-
lich in Eiigland verbreitete unmittelbarere Auffassimg der mechaniscben
Problème gegenliber der abatrakteren Farbnng der deiitsclien Scliule
zu botonen^ aiulererseits die namentlicli in Dentscliland ausgebîldeten
Metlioden der Kiemannsclien Funktionentlieorie fur die Meclianik fruclit-
bar zu maclien. Die Berûcksicbtigung der Anwendungen und der pliysi-
Wirkliclikeit wurdekalischen damais zwar in einzelnen Beispielen an-
gedeutet und lebhaft gefordert, aber nicbt innocli voUem Umfange
durcligefûhrt.
In der ans der Feder von A. Sommerfeld stammenden umfâng-
inebrlichen Drucklegung ûberwog und niebr das Interesse der An-
wendungen, besonders nacli dessen Ubernalime eines Lehramtes in der
technisclien Mecbanik iind spater in der Pliysik. Der auf dièse Weise
liinzutretende Stoiï astronomiscben, geophysikaliscben und teclinisclien
Inlialtes hatte aber gegenûber dem Plane der ursprûngliclien Vorlesung
mit Notwendigkeit eine Anderung des mathematischen Standpunktes
im Gefolge. W'âhrend die in den ersten Heften vorbereiteten Nâhe-
der kleinen Scb.wingungen, Behandlung derrungsmetlioden (Méthode
pseudoregulllren Priicession) und namentlichi die anscliaulicbe Pormu-
lierung der meclianisclien Prinzipien mittels des ImpulsbegriflFes den
die weitergebendenAnwendungen aufserst konform waren^ erwiesen sich
Metlioden, die genaue Darstellung der Bewegungfunktionentheoretiscben
durch eUiptische Puaktionen etc., weiterliin als entbehrlicli. So wurden
mit ihnen verwandten Quater-z. B. die Parameter a, à\ bzw. diey,fi,
deren geometrisclie Bedeutung im ersten, deren analy-nionengrofsen,
tische Wichtigkeit im zweiten Hefte mit besonderem Nacbdruck beraus-
gelassen, nattlr-gearbeitet war, in dem dritten und vierten Hefte faUen
mit Klein selbst, dessen Interessenlich in voiler Ûbereinstimmung
mehr und mehr den Anwendungen zugewandt hatten.sich ebenfalls
der tech-Insbesondere kommt das vierte Heft bel der Darstellung
aUereinfachsten und elementarstennischen Kreiselprobleme mit dem
aus, welches unmittelbar ans der Impuls-Gesetz der Kreiselwirkung
Dynamik starrer Korper fliefst und zu Beginn dièsesauffassung der
Heftes noch einmal kurz abgeleitet wird.
dais unserer Arbeit auf dièse WeiseWir wollen nicht leugnen,
Plan und demfiinfzehn Jahre, die zwischen dem erstenim Lauf der
mit der Einheit dernunmehrigen Abschlufs des Bûches verflossen sind,
Stoff und Darstellungsart verlorenZeit auch die Einheitlichkeit von
j^J!VERSiTY iJBRARlESVorwort.JY
son;,iiuf die allo'eiiî(M'îu\Beziig nnalytiscliowir inist, dafsgegangen
zii Ih^l'i,Aiizei,i4'('îi I uihI I!,in den îuajiclirsnameiiHiclifrillier,Meclianik
wird, d;?!':;g(dia!i(Mî. wirwas spater niM jindcmr-habeii,Yersprochen
tH!ii4-(^S(dilaL;viiSeitenweg hilnni,mathematisclieu (Un- misseits manchen
ablenkio: dcinIfauptziel lunikM^munserem \'er-.Yorûbero-eliend von
Muge (b'e \'irls(M'iigkriiProblcms. cb'sdynamisclien In-stândiiis des
angesclibigtMieiiMannigfaltigkeit der lni.errss('ngcbiriediehaltes und
die îuang(diîd(^ Svst(MH:iiikwerden fur und Zic.bauis(dî(^n Vori'icbiung«^n
^
geeignet, den Sinn fur wirkliche Mecbanik zu wtudcen. Mfjgr Pi-*^in
der Darstellung unseres Bûches diesem Zweck in crbriliiom MafC iVunwn
und sich dadurch auch in Zukunft des ebrenvolleii Bc^'nanienK wiirdig
erweisen, den ilini scLon Sir John îlerscbel b(dlegi.(\ des Naniens
eines philosophical instrument!
Grôttingeu und Milncben, im April VJliK
F. KLEIN. A. HOMMKIIM^ÎLI).Kapitel IX.
TediHische AiwendiMigen.
Die wiclitigste Formel der1. Kreiseltlieorieo Allgemeines iiber die§
Stabilieriiîig durcli Kreiselwirkuîigeii.
Dais dielses Schlufsheft iinseres Werkes so spât erscheint^ kônnen
Interesse Sacliewir im der nicht bedauern. Sind docli die teclmisclieîi
Anwendungeîi; um die es sich hier hauptsachlicli handelt^ erst in den
letzten zelm Jalireii, also wahrend des Driicks dièses Buclies^ entstanden;
wir erinnern an die Sclineilbahnen^ an den SchitFskreisel mid den
Kreiselkompafs.
ilirer ErklarungBei l)ew*âb.rt sicli nun in "besonderem Mai'se das
unserer ganzen Darstellung frûher zu Grrunde gelegte mechaniseiie
Prinzip: die Voranstellung des Impulsbegriffes. Wir gelangen von
hier ans unmittelbar zu derjenigen Formel, anf der die Théorie fast
aller technisclien Anwendungen beruht.
Da wir wûnscben^ dafs die Entwickelungen dièses Kapitels aucii
der Kapitel verstândlich sindohne eingehendes Studium vorangehenden
aucli in den Handen des Ingénieurs als fruchtbarund sich womoglicb
erweisen mocliten^ sclieint es angeniessen, die zu ibrer Begrûndung
dienenden Formeln und Begriffe hier in Kûrze znsammenzustellen.
J)er Impuis (genauer gesagt „das Impulsmoment^^) war das Moment
der starrender Eewcgung-sgrolse einzelnen Massenteile des rotierenden
den festen Punkt desselben. Haben wir esKôrperS; bezogen anf
mit schneli rotierenden Schwungring oder Radsatze zu thun^einem
so iiberwiegt die Rotation um die Symmetrieaxe (,,Figurenaxe") so
sehr ûber die dem Korper („Kreisel") sonst etwa erteilten Drehnngen^
senkrecht zur Figurenaxedais die Ebene jenes Momentes merklich
^^Âquatorebene des Kreisels" f'âILt. Der Impuls-steht, merklich in die
auf jener Ebene errichtet wird^ fallt dannvektor, welcher senkrecht
merklich in die Figurenaxe. Seine nach dieser Axe genommene
meist rernach-Komponente, gegen die also die anderen Komponenten
n 49Klci -Somme rfeld, Kroisclbcwcgang.Anwendiino^en.TeclinischeIX.
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den .^EigeiiinipiiLs^"'' K Eswir isinennen das-werden kormen,lâssigt
wir beiiii Anhissoii desdasG;DraU"), KreisolsAntriebsmomeritjemge
das beini Schiflskî-eist^lilin ûbertragen,Sclinur auf dureheinednrch
Eiseiibabnrildern durcli dwbei denoder Zu^-kraftTurbinenantriebden
wird«unterlialtenLokomotiveder
des Ulirzeigersiîines undBevorzugung desfrûberen I.inks-Der
z. B. Fig. :> uni' IH)(vgl pnii;.Schrauben-Koordinatensystems cnispridit
derjeiiîgeîi Stnte ziehen,Impulsvektor nach von d^-wir den auBes, dafs
die ^^Eigc^urotniioiî^^, inidie Figureiiaxe, lihrztM'ger-Kotation umdie
sinne dreht.
Impulses liefert mai dieEinfahrung des Mr»gliflikeit,Die