Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite d'Orleans Faculte des Sciences Departement de Mathematiques Licence de Mathematiques SCL5MT01 –Analyse fonctionnelle Automne 2006 Page web : http : // Topologie I. Espaces metriques 1. Distances, normes Definitions : Une distance sur un ensemble (non vide) X est une application d : X ?X ? [ 0, +∞ [ telle que (i) d(x, y) = 0 ?? x = y (non degenerescence) (ii) d(x, y) = d(y, x) (symetrie) (iii) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (inegalite triangulaire) Un espace metrique (X, d) est un ensemble (non vide) X muni d'une distance d Exemples : • X = Rn ou Cn dp(x, y) = { ( |x1 ? y1|p + . . . + |xn ? yn|p ) 1 p si 1 ≤ p < +∞ max ( |x1 ? y1| , . . . , |xn ? yn| ) si p = +∞ En particulier, d2(x, y) = √ |x1 ? y1|2 + .
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