Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Devoir Maison 5 : corrigé Exercice 1. Une courbe en polaire. Etudions dans un repère orthonormé la courbe A définie par l'équation polaire : ? = 1 √ 2 cos(2?). Posons N(?) le point repéré par N(?) = ?(?)~u?. Déterminons le domaine d'étude : Le domaine de définition est R. Nous avons ?(? + pi) = ?(?) donc il suffit d'étudier la courbe sur un intervalle de longueur pi et de compléter par symétrie de centre O. De plus ?(??) = ?(?) ; il suffit donc d'étudier la courbe sur [0, pi2 ] puis de compléter par stmétrie d'axe (0x). Enfin, on remarque que ?(pi2 ? ?) = ??(?) ; il suffit donc d'étudier la courbe sur [0, pi 4 ] puis de compléter par symétrie d'axe (y = ?x). Etudions les variations : Nous avons ??(?) = ? √ 2 sin(2?). On obtient donc le tableau de variations : ? 0 pi4 ??(?) 0 ? ? √ 2 ? 1√ 2 @ @ @R 0 La courbe n'admet aucun point singulier.
- courbe
- intersection de la sphère
- tracé de la courbe c1
- centre de l'hyperbole
- s1 ?s2
- repère initial