Niveau: Supérieur
Lycee Brizeux Mathematiques PCSI 2010-2011 Devoir de Mathematiques 6 : corrige Exercice 1. Limites et developpements limites 1. sin(x) = x? x3 6 + o0(x 3) 2. Comme sh(x) = x+ x3 6 + o0(x3) et ch(x) = 1 + x2 2 + o0(x3) on trouve : th(x) = x? x3 3 + o0(x 3) 3. Limite en +∞. (a) Nous avons lim t?+∞ ?(t) = l avec l ? R lorsque : ?? > 0, ?M? ? R tel que ?t ? R : t > M? ? |?(t)? l| < ? (b) Posons t = 1 x ; ainsi lorsque t?? +∞ nous avons x? 0. Le changement de variable donne alors : t sin ( 1 t ) ? t th ( 1 t ) = 1 x sin(x) ? 1 x th(x) Nous avons ainsi 1 x sin(x) ? 1 x th(x) = 1 x2 ? x4 6 + o0(x4) ? 1 x2 ? x4 3 + o0(x4) = 1 x2 ? ? ? 1 1? x2 6 + o0(x2) ? 1 1? x2 3 + o0(x4
- infinite de racines complexes distinctes
- polynomes
- espace des polynomes de degre inferieur
- antecedent par ?
- ?? ?