Niveau: Supérieur
SEMESTRE D'AUTOMNE EXERCICES SUR L'INTEGRATION 1. Soit f une fonction continue de R dans R. Calculer F ?(x) dans les cas suivants : a) F (x) = x2+1 ∫ 2x?1 f(t) dt , b) F (x) = x ∫ 0 (x2 ? f(t))2 dt. 2. A l'aide des sommes de Riemann d'une fonction convenable, calculer la limite des suites dont le terme général est donné ci-dessous. an = 1 n n ∑ k=1 sin kπ n , bn = n ∑ k=0 1 n? + k (? > 0) , cn = n ∏ k=1 ( 1 + k n )1/n 3. Soit ? > 0. Trouver un équivalent simple de un = n ∑ k=1 k?. 4. Soit f une fonction continue de [ a, b ] dans R?+. Montrer que l'on a ? ? b ∫ a f(x) dx ? ? ? ? b ∫ a 1 f(x) dx ? ? ≥ (b? a)2 , et que l'égalité a lieu si et seulement si f est constante.
- dx ?
- u? ln
- formule de taylor avec reste intégral