Niveau: Supérieur
Universite de Nice Sophia-Antipolis 2010 - 2011 L3 Mass. Calcul differentiel Feuille TD 2 : Corrige partiel 1: Devoir a rediger. On considere la fonction : f(x, y) = { xy3 x2+y6 si (x, y) 6= (0, 0) 0 si (x, y) = (0, 0) Montrer que cette fonction admet une derivee directionnelle ∂f∂v a l'origine dans toute direction v et donner sa valeur. Montrer qu'en particulier les deux derivees partielles ∂xf(0, 0) et ∂yf(0, 0) sont nulles. En supposant provisoirement que f est differentiable, donner son developpement limite a l'ordre 1 a l'origine. En considerant le cas particulier ou x = y3, montrer que la fonction ?(x, y) := 1 ||(x, y)|| .(f(x, y)? f(0, 0)?Df(0,0).(x, y)) ne tend pas vers 0 quand (x, y) ? (0, 0). En considerant le meme cas particulier, montrer que pour toute con- stante ? la courbe d'equation x = ?y3 est une courbe de niveau de f . Pensez-vous que f est continue a l'origine? Conclusions : repondez aux questions suivantes : a) est-ce que f est continue a l'origine? b) est-ce que f admet un developpement limite d'ordre 1 a l'
- classe c∞ sur r2 ?
- universite de nice - sophia-antipolis
- ∂f ∂v
- meme ∂2f
- origine
- ∂f ∂y
- ∂2f ∂u